等比数列的前n项和PPT优秀课件6

发布于:2021-12-02 20:31:42

等比数列的前n项和

1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , …, 263 18446744073709551615
OK
陛下国库 里的麦子 不够啊!
?

让我们来分析一下:
由于每个格子放的麦粒数都是前一个 格子里放的麦粒数的2倍,棋盘上的麦粒 数依次为
1,2,22,23,……263
于是棋盘上总的麦粒数就是
1+2+22+23+……+263

? 记s64=1+2+22+23+……262 +263
?2s64=2+22+23+24+……+263+264 两式相减得:
s64=264-1
在等比数列{an}中,如何求前 n项的和sn呢?

sn=a1+a2+a3+ ······+an-1+a错n 位相减法

Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (1)

q s n ? a 1 q ? a 1 q 2 ? a 1 q 3 ?? a 1 q n ? 1 ? a 1 q n ( 2

两式相减得: ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n

Sn

?a1(1?qn)(q?1) 1?q

?an?a1qn?1



Sn

?

a1 ? anq 1?q

当 q = 1 时 Sn = n a1

练*:等比 ?an数 ?中列

? 1 ?a 1 ? 3 ,q ? 2 ,n ? 6 则 s n ? 189

?2?a?8,q?1,a?1,则 s?

1

2 n 2 n 15

1 2

? ? 归纳 : 已a 1知 ,q,n用公 sn?a 1 1 1 式 ? ? q q n

已a知 ,q,a用公 s?a 式 1?anq

1

n

n 1?q

例1

在等比数列{ a

n

}中,s3

?

7, 2

s6

? 63 2

求 an

解:若q ? 1,则 s6 ?2s3,这与已知

s3

?

7, 2

s6

?

63 2

是矛盾的,所以

q ?1

从而

s3

?

a1(1?q3) 1?q

?

7 2

S6

? a1(1?q6) 1?q

? 63 2

将上面两个等式的两边分别相除,得

1?q3 ? 9 ?q ? 2

由此可得

1 a 1?2

? an?1 2?2n? 1?2n? 2

练*

已知等比 ?an?中 数 , 列

? 1 ? a 1 ? 2 , S 3 ? 1 . 则 q 4 ? 2或-3

a 3

?

8或18

? 2 ? a 1 ? ? 1 , a 4 ? 2 则 q ? 1 -6 , S 4 ? 6 185

归纳要:熟记公式 a ?aqn?1

n

1

a ?1?qn ?
S? 1 n 1?q



S

a ?1

?anq?q?1?

n 1?q

a、 q、 n、 a、 s 知三求二

1

n

n

练*

已 { a n } 中 知 a n ? 1 ? , 2 a n ,a 2? 3 ,求 s 6

解: ?an?1 ? 2an

??aaqnn?1?3?(221,??2且{6a)na}1为? 等23 比数列

? s6 ? 2 1? 2

? 189 2

例2.求S?1?a?a2?a3???a10?a?R?

解: ?1 ?a ? 0 时 , S ? 1 ? 0 ? 1

?2 ?a ? 1 时 , S ? 1 ? 1 1 ? 11
(3)当 a?0且 a?1时

? ? 1?1?a11 1?a11

S?

?

1?a 1?a

小结
两个 S n公 ?a 1(1 1 ? ? 式 q qn)?a : 1 1 ? ? a q nq(q? 1 )
一种方法:错位相减法
?由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
?注意公式适用的条件
(1)是否为等比数列
(2)q ?1

课堂作业

P52-*题 1. 2. 3.

Good bye…

欢迎光临指导

85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了*俅危患魏瘟押鄢鱿帧5诘谝话倭阋淮问保繁慌闪桨搿N姨寤岬剑⒎悄且换鳎乔懊娴那么蚴顾芽(D―[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.*惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为*静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会*静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远*。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬*较吣嵌说纳衿妗疚ソ剩黄帘巍浚巳バ郎徒裉齑巴庹谑⒖拿倒寤ā(D―[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学*,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学*的人,没有生存的资格。
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋*的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]


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